Categoria: Método de estudo e preparação
Uma função afim pode ser escrita como f(x) = ax + b, com a e b reais. Quando a ≠ 0, seu gráfico é uma reta não horizontal. Interpretar os coeficientes permite esboçar o gráfico, encontrar o zero e resolver problemas sem depender de uma tabela extensa.
O papel dos coeficientes a e b
O coeficiente a indica a taxa de variação: quanto o valor de f(x) muda quando x aumenta uma unidade. Se a > 0, a função é crescente; se a < 0, é decrescente. O coeficiente b é o valor de f(0) e marca o ponto em que a reta encontra o eixo y.
Em f(x) = 2x - 4, a taxa de variação é 2 e a interseção com o eixo y é o ponto (0, -4).
Como esboçar o gráfico
Dois pontos distintos determinam uma reta. Um caminho rápido é calcular f(0) para obter a interseção com o eixo y e depois encontrar o zero da função para obter a interseção com o eixo x.
Para f(x) = 2x - 4, temos f(0) = -4. O zero é encontrado em 2x - 4 = 0, logo x = 2. A reta passa por (0, -4) e (2, 0).
Como encontrar a expressão por dois pontos
Se o gráfico passa por (x₁, y₁) e (x₂, y₂), com x₁ ≠ x₂, calcule primeiro a = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁). Depois substitua um dos pontos em y = ax + b para encontrar b.
Se os pontos são (1, 3) e (4, 9), então a = (9 - 3)/(4 - 1) = 2. Substituindo o primeiro ponto, 3 = 2·1 + b, portanto b = 1 e f(x) = 2x + 1.
Interseção de duas funções
O ponto de encontro entre duas retas tem o mesmo x e o mesmo y nas duas funções. Por isso, igualamos as expressões. Para f(x) = 2x + 1 e g(x) = -x + 7, resolvemos 2x + 1 = -x + 7. Assim, x = 2 e y = 5; a interseção é (2, 5).
Erros comuns
- Confundir o coeficiente b com o zero da função.
- Usar dois pontos com a ordem trocada apenas no numerador ou no denominador.
- Desenhar uma reta crescente quando a é negativo.
- Igualar apenas os coeficientes ao procurar a interseção de duas funções.
- Encontrar x e esquecer de calcular a coordenada y do ponto de encontro.
Onde a função afim aparece
Ela modela situações com variação constante: tarifa fixa mais preço por unidade, distância em movimento uniforme, custo de produção e conversões. Também aparece diretamente em provas da ESA, EEAR, EsPCEx, EAM e CFN.
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